파워볼 게임 당 수익률 테스트와 확률·기대값 심층 분석

2025.08.09 19:39 · 5s

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파워볼은 미국에서 가장 유명한 복권 중 하나로, 그 구조와 당첨 확률, 그리고 실제 기대수익률을 이해하는 것은 단순한 흥미를 넘어 확률 통계학적으로도 매우 유익한 사례입니다. 이번 글에서는 파워볼 게임 당 수익률 테스트를 실제 숫자를 바탕으로 단계별 계산하며, 고정 상금 구간과 잭팟 규모가 어떻게 기대값(EV)에 영향을 미치는지 분석합니다. 특히 스포츠 분석에 익숙한 분들이 자주 비교하는 스포츠토토나 해외 베팅 플랫폼 **피나클(Pinnacle)**과의 차이점도 함께 살펴봅니다.

1. 전체 조합 수와 기본 확률 구조

파워볼은 1~~69 사이에서 5개 숫자를 뽑고, 별도의 파워볼 번호(1~~26) 1개를 추가로 뽑는 구조입니다.

가능한 전체 조합 수는 다음과 같이 계산됩니다.

계산 과정	값
조합 C(69,5)	11,238,513
여기에 파워볼 26개 곱하기	292,201,338
전체 가능한 조합 수	292,201,338

이렇게 2억 9천만이 넘는 경우의 수 중 단 1개의 조합이 잭팟입니다. 이 구조 때문에 파워볼 게임 당 수익률 테스트에서 잭팟 기여도가 매우 낮게 나타납니다.

2. 표준 상금 구조와 당첨 확률

다음은 미국 Powerball 일반 규칙 기준의 고정 상금 구조입니다.

일치 개수	파워볼	상금(USD)	당첨 경우의 수	확률
5	O	J (현금 옵션)	1	1 / 292,201,338
5	X	1,000,000	25	25 / 292,201,338
4	O	50,000	320	320 / 292,201,338
4	X	100	8,000	8,000 / 292,201,338
3	O	100	20,160	20,160 / 292,201,338
3	X	7	504,000	504,000 / 292,201,338
2	O	7	416,640	416,640 / 292,201,338
1	O	4	3,176,880	3,176,880 / 292,201,338
0	O	4	7,624,512	7,624,512 / 292,201,338

이 표를 통해 각 구간의 기대 기여도를 쉽게 계산할 수 있으며, 이는 파워볼 게임 당 수익률 테스트의 핵심 입력 값이 됩니다.

3. 기대값(EV) 계산 예시 — 잭팟 현금 5천만 달러 가정

티켓 가격은 $2이며, 잭팟 현금 옵션을 $50,000,000로 가정합니다.

각 구간의 기대 기여도 계산:

잭팟(5+PB)
$50,000,000 ÷ 292,201,338 ≈ 0.17110$ $50$ $,$ $000$ $,$ $000$ $\div$ $292$ $,$ $201$ $,$ $338$ $\approx$ $0.17110$
5개(무 PB)
$25,000,000 ÷ 292,201,338 ≈ 0.08555$ $25$ $,$ $000$ $,$ $000$ $\div$ $292$ $,$ $201$ $,$ $338$ $\approx$ $0.08555$
4+PB
$16,000,000 ÷ 292,201,338 ≈ 0.05478$ $16$ $,$ $000$ $,$ $000$ $\div$ $292$ $,$ $201$ $,$ $338$ $\approx$ $0.05478$
그 외 구간 — 동일 방식으로 계산

합산 결과, 전체 기대 지급액은 약 $0.4910이며, 순기대값은 −$1.5090입니다. 즉, 파워볼 게임 당 수익률 테스트에서 평균적으로 한 장당 약 1.51달러 손실이 발생합니다.

4. 과세 후 기대값 변화

미국 내에서는 연방세 및 주세가 부과되며, 평균 37% 세율을 가정할 경우 잭팟 기여도는 세전 대비 약 63%로 줄어듭니다. 이에 따라 과세 후 기대 지급액은 약 $0.428, 순기대값은 −$1.572로 악화됩니다. 이처럼 세금 구조는 파워볼 게임 당 수익률 테스트에서 매우 중요한 변수입니다.

5. 손익분기점 잭팟 규모

잭팟을 제외한 고정 상금 기여 합: $0.31992
티켓 가격 $2 회수를 위해 필요한 잭팟 기여: $1.68008
필요한 잭팟 현금액:
$1.68008 × 292,201,338 ≈ 490,922,000$ $1.68008$ $\times$ $292$ $,$ $201$ $,$ $338$ $\approx$ $490$ $,$ $922$ $,$ $000$ USD

즉, 현금 기준 약 4억 9천만 달러 이상이어야 파워볼 게임 당 수익률 테스트에서 기대값이 0에 근접합니다.

6. 스포츠토토·피나클과의 비교

스포츠토토: 국내 합법 스포츠 베팅으로, 평균 환급률은 50~65% 수준이며, 고정 상금 구조 대신 변동 배당률이 적용됩니다.
피나클(Pinnacle): 해외 베팅 사이트 중 높은 환급률(95% 이상)로 유명하며, 장기적으로는 여전히 기대값이 음수이지만, 파워볼보다는 훨씬 손실률이 낮습니다.
결론적으로, 파워볼 게임 당 수익률 테스트에서 나타난 손실률(약 75%)은 스포츠토토나 피나클보다 훨씬 크며, 오락적 성격이 훨씬 강합니다.

7. 결론

파워볼 게임 당 수익률 테스트 결과, 티켓 한 장당 기대 지급액은 0.5달러 내외로, 티켓 가격 대비 평균 1.5달러의 손실.
손익분기점은 잭팟 현금 약 4억 9천만 달러 이상.
세금 고려 시 손익분기점은 더 높아짐.
스포츠토토나 피나클 대비 기대수익률이 낮으며, 순수 확률 게임에 가깝다.

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